Đề án Lý thuyết thống kê
yy
i
i
1
−=
∆
(
) 3,2 ni =
Dễ dàng nhận thấy rằng.
∆
∑
=
=
i
n
i
i
2
δ
(
), ,3,2 ni =
Tức là,tổng các lượng tăng (hoặc giảm) tuyệt đối liên hoàn bằng lượng tăng(hoặc
giảm)tuyệt đối định gốc :
Lượng tăng (hoặc giảm)tuyệt đối trung bình là mức trung bình của các lượng
tăng(hoặc giảm)tuyệt đối liên hoàn.nếu ký hiệu
δ
là lượng tăng (hoặc giảm)tuyệt
đối trung bình,ta có:
111
12
−
−
=
−
=
−
=
∆
∑
=
nnn
yy
nn
n
i
i
δ
δ
2.3 Tốc độ phát triển
Tốc độ phát triển là một số tương đối (thường được biểu hiện bằng lần hoặn
0
0
)phản ánh tốc độ và xu hướngbiến động của hiện tượng qua thời gian .tuỳ theo mục
đích nghiên cứu,ta có các loại tốc độ phát triển sau đây.
Tốc độ phát triển liên hoàn phản ánh sự biến động của hiện tượng giữa hai
thời gian liền nhau.công thức như sau:
) ,3,2(
1
ni
y
y
t
i
i
i
==
−
Trong đó
t
i
: tốc độ phát triển liên hoàn của thời gian
i
so vời thời gian
1
−
i
:
1
y
i−
mức độ của hiện tượng ở thời gian
1−i
y
i
: mức độ của hiện tưọng ở thời gian
i
Tốc độ phát triểng định gốc phản ánh sự biến động của hiện tượng trong những
khoảng thời gian dài.công thức tính như sau:
), 3,2(
1
ni
y
y
i
i
==
Τ
Nguyễn Văn Thiệu
6
Đề án Lý thuyết thống kê
Trong đó :
:
Τ
i
tốc độ phát triển định gốc
y
i
mức độ của hiện tượng ở thời gian
i
y
1
:mức độ đầu tiên của dãy số
Giữa tốc độ phát triển liên hoàn và tố độ phát triển định gốc có các mồi liên
hệ sau đây:
Thứ nhất : tính các tốc độ phát triển liên hoàn bằng tốc dộ phát triển định gốc
.tức là
Τ
=
n
n
ttt
32
hay
Τ
=Π
i
i
t
(
ni 3,2=
)
Thứ hai : Thương của hai tốc độ phát triển định gốc liền nhau bằng tốc độ phát
triển liên hoàn giữa hai thời gian đó.
Tức là:
) 3,2(
1
ni
t
i
i
i
==
Τ
Τ
−
Tốc độ phát triển trung bình là trị số đại biểu của các tốc độ phát triển liên
hoàn.vì các tốc độ phát triển liên hoàn có quan hệ tích (như đã trinh bầy ở trên) nếu
để tính tốc độ phát triển bình quân,người ta sử dựng công thức số trung bình nhân.
nếu ký hiệu
t
là tốc độ phát triển trung bình,thì công thức tính như sau
11
32
−−
∏==
n
i
n
n
tttt
t
vì
y
y
t
n
n
n
i
i
1
2
==
Τ
∏
=
nên
1
1
−
=
n
n
y
y
t
Từ công thức trên cho thấy :chỉ nên tính chỉ tiêu tốc độ phát triển trung bình
đối với nhữnh hiện tượng biến động theo một xu hướng nhất định
2.4 Tốc độ (tăng) hoặc giảm
Nguyễn Văn Thiệu
7
Đề án Lý thuyết thống kê
Chỉ tiêu này phản ánh mức độ của hiện tượng giữa hai thời gian đã tăng
(+)hoặc giảm(-)bao nhiêu lần (hoặc bao nhiêu phần trăm).Tương ứng với các tốc
độ phát triển,ta có các tốc độ tăng (hoặc giảm)sau đây.
Tốc độ tăng (hoặc giảm)liên hoan (hay từng ky)là tỉ số giữa lượng tăng(hoặc
giảm) liên hoàn với mức độ kỳ gố liên hoàn : nếu ký hiệu
a
i
(
) 3,2 ni =
là tốc
độ tăng (hoặc giảm) liên hoàn thì.
y
a
i
i
i
1−
=
δ
(
) 3,2 ni =
hay
y
y
y
y
y
yy
a
i
i
i
i
i
ii
i
1
1
11
1
−
−
−−
−
−=
−
=
1−=
ta
ii
Nếu
t
i
tính bằng phần trăm(%) thì
100(%)(%) −=
ta
ii
Tốc độ tăng (hoặc giảm)định gốc là tỷ số giữa lượng tăng (hoặc giảm )định
gốc với mức độ kỳ gốc cố định.nếu ký hiệu
) 3,2( ni
i
=
Α
là cá tốc độ tăng (hoặc
giảm) định gốc thì.
y
i
i
1
∆
Α
=
(
) 3,2 ni =
hay
1−=
ΤΑ
ii
hoặc
100(%)(%) −=
ΤΑ
ii
tốc độ tăng (hoặc giảm)trung bình là chỉ tiêu phản ánh tốc độ tăng (hoặc
giảm)đại biểu trong xuốt thời gian nghiên cứu .
Nếu ký hiệu (
a
) là tốc độ tăng (hoặc giảm) trung bình thì
Nguyễn Văn Thiệu
8
Đề án Lý thuyết thống kê
1−= ta
hoặc
100(%)(%) −= ta
2.5. Giá trị tuyệt đối của 1(%) tăng (hoặc giảm)
Chỉ tiêu này phản ánh cứ 1(%) tăng (hoặc giảm) của tốc độ tăng (hoặc giảm)
liên hoàn thì tương ứng với mmột trị số tuyệt đối là bao nhiêu. nếu ký hiệu
g
i
(
) 3,2 ni =
là giá tri tuyệt đối của 1(%)
tăng (hoặc giảm) thì:
i
(%)
a
g
i
i
i
δ
=
(
) 3,2 ni =
Việc tính toán chỉ tiêu này sẽ đơn giản hơn nếu ta biến đổi công thức trên :
100
100.
(%)
1
1
1
1
y
y
yy
yy
a
g
i
i
ii
ii
i
i
i
−
−
−
−
=
−
−
==
δ
Chú ý : chỉ tiêu này chỉ tính cho tốc độ tăng (hoặc giảm) liên hoàn, đối với tốc độ
tăng (hoặc giảm) định gốc thì không tính vì luôn là một số không đổi và bằng
100
1
y
3-Một số phương pháp biểu hiện xu hướng biến đông cơ bản của hiện
tượng .
Sự biến động của hiện tượng qua thời gian chịu sự tác động của nhiều nhân
tố.Ngoài các nhân tố chủ yếu, cơ bản quyết định xu hướng biến động của hiện
tượng, còn có những nhân tố ngẫu nhiên gây ra những sai lệch khỏi xu hướng.xu
hướng thường được biểu hiện là chiều hướng tiến triển chung nào đó, một sự tiến
triển kéo dài theo thời gian, xác định tính quy lụât biến động của hiện tượng theo
thời gian. Việc xác định xu hướng biến động cơ bản cuỉa hiện tương có ý nghĩa
quan trọng trong nghiên cứu thống kê.vì vậy cần sử dụng những phương pháp
thích hợp ,trong một chừng mực nhất định, loại bỏ tác động của những nhân tố
ngẫu nhiên để nêu nên xu hướng và tính quy luật về sự biến động của hiện tượng.
Nguyễn Văn Thiệu
9
Đề án Lý thuyết thống kê
Sau đây sẽ trình bầy một số phương pháp thường được sử dụng để biểu hiện xu
hướng biến động cơ bản của hiện tượng
3.1 Phương pháp mở rộng khoảng cách thời gian
Phương pháp này được sử dung khi một dãy số thời kỳ có khoảng cách thời gian
tương đối ngắn và có nhiều mức độ mà qua đó chưa phản ánh được su hướng biến
động của hiện tượng.
Người ta có thể mở rộng khoảng cách thời gian tư tháng sang quý …do khoảng
cách thời gian được mở rộng nên trong mỗi mức độ của dãy số mới thì sự tác động
của các nhân tố ngẫu nhiên (với chiều hướng khác nhau) phần nào đã được bù trừ
(triệt tiêu) và do đó cho ta thấy xu hướng biến động cơ bản của hiện tượng.
3.2. Phương pháp số trung bình trượt (di động )
Số trung bình trượt (còn gọi là số trung bình di động )là só trung bình cộng của
một nhóm nhất định các mức độ của dãy số được tính bằng cách lấy lần lượt loại
dần các mức độ đầu, đồng thời thêm vào các mức độ tiếp theo,sao cho tổng số
lượng cấc mức độ tham gia tính số trung bình không thay đổi.
Giả sử có dãy số thời gian:
yyyy
nn
,, ,
121 −
nếu tính trung bình trượt cho nhóm
ba mức độ ,ta sẽ có :
y
2
=
3
321
yyy
++
y
3
=
3
432
yyy
++
……
y
n 1−
=
3
12
yyy
nnn
++
−−
Từ đó ta có một dãy số mới gồm các số trung bình trượt
y
2
,
y
3
,…….
y
n 1−
Nguyễn Văn Thiệu
10
Đề án Lý thuyết thống kê
việc lựa trọn nhóm bao nhiêu mức độ để tính trung bình trượt đòi hỏi phải dựa
vào đặc điểm biến động của hiện tượng và số lượng các mức độ của dãy số thời
gian.
Nếu sự biến động của hiện tượng tương đối đều đặn và số lượng mức độ của dãy
số không nhiều thì có thể tính trung bìng trượt từ ba mức độ.
Nếu sự biến động của hiện tượng lớn và dãy số có nhiều mức độ thì có thể tính
trung bình trượt từ năm hoặc bẩy mức độ. Trung bình trượt càng được tính từ
nhiều mức độ thì càng có tác dụng san bằng ảnh hưởng của các nhân tố ngẫu
nhiên.nhưng mặt khác lại làm giảm số lượng các mức độ của dãy trung bình trượt.
Nếu số lưọng mức độ của dãy số trung bình trượt quá ít,thì ảnh hưởng đền
nghiên cứu xu hướng cơ bản
3.3. Phương pháp hồi quy
Trên cơ sở dãy số thời gian,người ta tìm một hàm sồ(gọi là phương trình hồi
quy) phản anh sư biến động của hiện tượng qua thời gian có dạng tổng quát như
sau:
y
t
= f(
), ,,
10
aaa
n
t
trong đó:
y
t
: mức độ lý thuyết
aaaa
n
,,
210
: các tham số
t : thứ tự thời gian
Để lựa chọn đúng đắn dạng của phương trình hồi qui đồi hỏi phải dựa vào sự
phân tích đặc điểm , biến động của hiện tượng quá thời ,đồng thời kết hợp với một
số phương pháp đơn giản khác (như dựa vào đồ thị , dựa vào sự tăng (giảm)
tuyệt đối , dựa vào tốc độ phát triển …)
các tham số
) ,2,1( ni
a
i
=
thường được xác định bằng phương pháp bình phương
nhỏ nhất , tứclà :
yy
tt
−∑(
) =min
Nguyễn Văn Thiệu
11
Đề án Lý thuyết thống kê
Sau đây là một vài dạng phương trình hồi qui đơn giản thường được sử dụng :
Phương trình đường thẳng:
y
t
=
t
aa
10
+
Phương trìng đường thẳng được sử dụng khi các lượng tăng ( hoặc giảm)
tuyệt đối liên hoàn
δ
i
(hay còn gội là sai phân bậc một ) xấp xỉ bằng nhau .
Áp dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất sẽ có hệ phương trình sau đây
để xác định giá trị của tham số
a
0
và
a
1
:
tny
aa
∑+=∑
10
taa
tty
2
10
∑+∑=∑
Phương trình parabol bậc hai :
Phương trình parabol bậc hai được sử dụng khi các sai phân bậc hai (tức là các
sai phân của sai phân bậc 1) xấp xỉ nhau
Các tham số
aaa
n
, ,,
10
được xác định bởi hệ phương trình sau đây:
taaa
tny
2
210
∑+∑+=∑
tataa
tty
3
2
2
10
∑+∑+∑=∑
tatatat
y
4
2
3
1
2
0
2
∑+∑+∑=∑
Phương trình hàm mũ :
y
t
=
aa
t
10
Phương trình hàm mũ được sử dụng khi các tốc độ phát triển xấp xỉ bằng
nhau
Các tham số
aa
10
,
được xác định bơỉ hệ phương trình sau đây :
tny
aa
∑+=∑
10
lglglg
taa
tyt
2
10
lglglg ∑+∑=∑
Ta thấy rằng : biến t là biến thứ tự thời gian , tacó thể thay t bằng t’ (nhưng
vẫn đảm bảo thứ tự ) sao cho
o
t
=∑
/
thì việc tính toán sẽ đơn giản hơn
Nguyễn Văn Thiệu
12
Đề án Lý thuyết thống kê
Có hai trường hợp :
Thứ nhất: nếu thứ tự thời gian là một số lẻ thì lấy thời gian ở giữa bằng 0 , các
thời gian đứng đằng trước là -1,-2 –3 ,,,và các thời gian đứng sau lần lượt là 1,2,3,
….
Thứ hai : Nếu thứ tự thời gian là một số chẵn thì lấy hai thời gian đứng ở giữa là
-1 và 1, cácthời gian đứng trước lần lượt là -3, -5,…
Và đứng sau lần lượt là 3,5 …
Với tổng
o
t
=∑
/
thì hệ phương trình trên sẽ là :
y
n
y
ny
aa
o
=
∑
=⇒=∑
/
0
/
t
t
atat
y
y
2
/
/
1
2/
1
/
∑
∑
=⇒∑=∑
khi đó:
y
t
/
=
taa
//
1
/
0
+
Nguyễn Văn Thiệu
13
Đề án Lý thuyết thống kê
3.4. Phương pháp biểu hiện biến động thời vụ
Sự biến động của một số hiện tượng kinh tế xã hội thường có tính thời vụ
nghĩa là hằng năm trong thời gian nhất định , sự biến động được lặp đi lặp lại .
Ví dụ : các sản phẩm của ngành nông nghiệp phụ thuộc vào từng thời vụ . Trong
các ngành khác như công nghiệp , xây dựng , giao thông vận tải , dịch vụ , …đều
ít nhiều có biến đọng thời vụ . Nguyên nhân gây ra biến động thời vụ là do ảnh
hưởng của các điều kiện tự nhiên ( thời tiết , khí hậu ) và do phong tục tập quán
sinh hoạt của dân cư .
Biến động thời vụ làm cho hoạt động của một số ngành , khẩn trương ; lúc thì
nhàn rỗi bị thu hẹp lại
Nghiên cứu biến động thời vụ nhằm đề ra những chủ trương , biện pháp phù
hợp, kịp thời , hạn chế những ảnh hưởng của biến dộng thời vụ đến sản xuất và
sinh hoạt của xã hội
Nhiệm vụ của nghiên cứu thống kê là dựa vào số liệu của nhiều năm (ít nhất
là 3 năm ) để xác đinnhj tính chất và mức độ của biến động thời vụ . Phương pháp
thường được sử dụng là tính các chỉ số thời vụ .
Trường hợp biến động qua những thời gian của các năm tương đối ổn định ,
không có hiện tượng tăng( giảm) rõ rệt thì chỉ số thời vụ được tính theo công thức
sau đây :
100.
0
y
y
i
i
=
Ι
100
0
y
y
i
i
=
Ι
Trong đó :
Ι
i
Ι
i
: chỉ số thời vụ của thời gian t.
y
i
y
i
: số trung bình các mức độ của các thời gian cùng tên i.
0
y
y
0
: số trung bình của tất cả các mức độ trong dãy số .
Nguyễn Văn Thiệu
14
Đề án Lý thuyết thống kê
Trường hợp biến động thời vụ qua những thời gian nhất định của các tham số thì
chỉ số thời vụ được tính theo công thức sau đây :
100
1
n
y
y
ih
n
i
Þ
i
∑
Ι
=
=
Trong đó :
y
Þ
: mức độ thực tế ở thời gian I năm thứ j
y
ij
: .mức độ tính toán (có thể là số trung bình trượt hoặc dựa vào phương
trình hồi qui ở thời gian
i
của năm j )
n: số năm nghiên cứu .
4. Dự đoán thống kê .
4.1. Khái niệm về dự đoán thống kê
4.1.1 Dự đoán thống kê ngắn hạn: là dự đoán quá trình tiếp theo của hiện tượng
của những khoảng thời gian tương tương đối ngắn , nối tiếp với hiện tại bằng việc
sử dụng những thông tin thống kê và áp dụng những phương pháp thích hợp .
4.1.2 Các loại dư báo , tầm dự báo (thời gian dự báo )
Có baloại:
- Dự báo ngắn hạn : dưới 3 năm .
- Dự báo trung hạn : từ 3 đến 7 năm .
-Dự báo dài hạn : trên 10 năm .
Thường thì tầm dự báo càng xa , mức độ chính xác càng kém .
4.1.3 Các phương pháp dự đoán
Phương pháp chuyên gia : xin ý kiến các chuyên gia về lĩnh vực đó . Trên cơ
sở đó sử lý ý kiến và đưa ra dự đoán
Phương pháp hồi qui ( phương pháp kinh tế lượng ) xác định mô hình hồi qui
nhiều biến
), ,,(
~
21
xxx
n
fy =
Phương pháp mô hình hoá dãy số thời gian :
Nguyễn Văn Thiệu
15
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét