góc giữa tiếp tuyến và dây cung

Hãy giải thích vì sao các góc trong các
hình sau không phải là góc tạo bởi tia
tiếp tuyến và dây cung ?
?1
.O
.O
.O
.O
H 1
H 2
H 3
H 4

Hãy vẽ và cho biết số đo của cung bị chắn
trong những trường hợp sau :
?2
0
0
0
120xA

B)c
30xA

B)b
90xA

B)a
=
=
=

Nhận xét mối quan hệ giữa số đo của
góc giữa tiếp tuyến và dây cung với số
đo của cung bị chắn?
Số đo của góc tạo bởi tiếp tuyến và dây
cung bằng nửa số đo của cung bị chắn.
* Nhận xét :

Hãy chứng minh nhận xét trên trong 3
trường hợp sau:
. O
B
A
x
C
. O
A
x
B
. O
B
A
x

. O
B
A
x
a) Trường hợp 1: Tâm O nằm trên cạnh
chứa dây cung AB.
Ta có: (t/c tt)

Sđ cung AB = 180
0

sđ cung AB
0
90xA

B =
2
1
xA

B =

C
. O
A
x
B
H
b) Trường hợp 2: Tâm O nằm bên ngoài
xA

B
Nối OB, kẻ đường kính AC, kẻ đư
ờng cao OH của AOB.
Ta có
(cùng phụ với )
Mà ( OH là phân
giác của
Mặt khác = sđ cung AB (góc
ở tâm) = sđ cung AB

HO

AxA

B =
BA

O
BO

A
2
1
HO

A =
BO

A
BO

A
2
1
xA

B =
BO

A
2
1
xA

B =

. O
B
A
x
C
c) Trường hợp 3: Tâm O nằm bên trong góc.
Kẻ đường kính AC.
Sử dụng kết quả của phần a) và
phần b) để chứng minh.

Hãy so sánh số đo của , với
số đo của cung AmB ?
xA

B
BC

A
?3
. O
A
C
B
xy
m
3. Hệ quả
Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp
tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng
chắn một cung thì bằng nhau.

Hãy phát biểu và chứng minh định lí đảo về
góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.
* Định lí Thuận:
Số đo của góc tạo bởi tiếp tuyến và dây
cung bằng nửa số đo của cung bị chắn.
* định lí đảo :
Nếu có số đo bằng nửa số đo của cung BA
nằm trong góc đó (BA là dây cung) thì Ax là một
tia tiếp tuyến của đường tròn chứa cung AB.
xA

B

* Chứng minh C1 : (Chứng minh trực tiếp)c
Vẽ OH AB
Theo gt sđ cung AB
sđ cung AB
Mà nên
tức là OA Ax .
Vậy Ax là tia tiếp tuyến của (O) tại A.
2
1
xA

B =
2
1
O

A

12
==
0
11
90O

A

=+
0
21
90A

A

=+
A
O
H
B
x
1
2
1

Xem chi tiết: góc giữa tiếp tuyến và dây cung