Công thức nghiệm phương trình bậc hai

kiểm tra bài cũ:
*HS1: Nêu công thức tính nghiệm của PT
bậc hai dạng tổng quát: ax
2
+bx+ c=0 (a0).
*HS2: GPT bằng công thức nghiệm.
3x
2
+8x+4=0.
Thân Văn Quyết (0983538932) THCS TT Vôi Lạng Giang Bắc Giang
*Giải: HS 2: GPT bằng công thức nghiệm.
3x
2
+8x+4=0 . Ta có: a=3; b=8; c=4.
= 8
2
- 4.3.4 = 64 - 48 =16 > 0
; PT có 2 nghiệm phân biệt:



4=
3
2
6
4
3.2
48
1

=

=
+
=x
2
6
12
3.2
48
2
=

=

=x
Thân Văn Quyết (0983538932) THCS TT Vôi Lạng Giang Bắc Giang
Tiết 55. công thức nghiệm thu gọn
1.Công thức nghiệm thu gọn:
Cho PT: ax
2
+bx+c=0 (a 0) ;


acb 4
2
=
)(4
2'
acb =
acb =
2''
acb 4)2(
2'
=
'
4=
0;0;0
'''
<=>
có b=2b




= 4b
2
-4ac
Ta đặt:

Vậy
Hãy tìm nghiệm của PT bậc hai (nếu có) với
trường hợp bằng cách điền
vào chỗ trống để được kết luận đúng .
Thân Văn Quyết (0983538932) THCS TT Vôi Lạng Giang Bắc Giang
*Với thì
phương trình có:




0
'
>
>
'
=
2a
b
1
+
=x
2a
22b
x
''
1
+
=

2
'
2

=x


'
2

=x


2

=x
a
x
'
1
+
=
0
2
2 nghiệm phân biệt.
-b
-2b
2a
2a
-b
-b
a
Thân Văn Quyết (0983538932) THCS TT Vôi Lạng Giang Bắc Giang
*Nếu thì
phương trình có
*Nếu thì
phương trình
0
'
=
=


2

2
21
==

==
aa
b
xx
0
'
<
<
0
nghiệm kép.
-2b
-b
a
0
vô nghiệm.
Thân Văn Quyết (0983538932) THCS TT Vôi Lạng Giang Bắc Giang
*Lưu ý:
+ và luôn cùng dấu vì nên số
nghiệm của phương trình không thay đổi dù xét

hay .
+ Việc tính nên sử dụng đối với phương trình
bậc hai một ẩn có hệ số b chẵn hoặc là bội chẵn
của một căn,một biểu thức.
* VD: b=8 ; ; b=2(m+1).
'


'
4=

'

26=b
'

Thân Văn Quyết (0983538932) THCS TT Vôi Lạng Giang Bắc Giang
2. áp dụng:
?2. GPT: 5x
2
+4x-1=0 bằng cách điền vào
những chỗ trống:
a= ; b= ; c=
Nghiệm của PT:
;
;
''
==

1
=x

2
=x
5
2 - 1
2
2
- 5.(-1) = 4 + 5 =9
3
5
1
5
32
=
+
1
5
32
=

Thân Văn Quyết (0983538932) THCS TT Vôi Lạng Giang Bắc Giang
?3. Xác định a,b,c rồi dùng công thức nghiệm
thu gọn giải các phương trình:
a) 3x
2
+ 8x + 4=0 b)
* Giải:
a) 3x
2
+ 8x + 4 = 0 có a=3; b=4; c=4
Nghiệm của PT là:

02267
2
=+ xx
20412164.34
'2'
=>===
3
2
3
24
1

=
+
=x
2
3
24
2
=

=x
Thân Văn Quyết (0983538932) THCS TT Vôi Lạng Giang Bắc Giang
b)
*Giải: a=7; ; c=2
Nghiệm của PT là:

02267
2
=+ xx
23
'
=b
2
0414182.7)23(
'
2'
=
>===
7
223
1
+
=x
7
223
2

=x
Thân Văn Quyết (0983538932) THCS TT Vôi Lạng Giang Bắc Giang
3.Luyện tập:
*Bài 18<SGK/48>. Đưa các PT sau về
dạng: ax
2
+ 2bx + c = 0 và giải chúng. Sau đó
dùng bảng số hoặc máy tính để viết gần đúng
nghiệm tìm được (làm tròn kết quả đến chữ số
thập phân thứ hai):
a) 3x
2
- 2x = x
2
+ 3.
c) 3x
2
+3=2(x+1).
Thân Văn Quyết (0983538932) THCS TT Vôi Lạng Giang Bắc Giang
*Giải: a) 3 x
2
- 2x = x
2
+3


Ta thấy: a=2; b= -1; c=-3
PT có 2 nghiệm phân biệt:
;
7'07613.2)1(
2'
=>=+=+=
2
71
1
+
=x
2
71
2

=x
0322
0323
2
22
=
=
xx
xxx
Thân Văn Quyết (0983538932) THCS TT Vôi Lạng Giang Bắc Giang
c) 3x
2
+3 = 2(x+1)
Ta có: a=3 ; b=-1; c=1
Vậy phương trình vô nghiệm.
0123
02233
2233
2
2
2
=+
=+
+=+
xx
xx
xx
02311.3)1(
2'
<===
Thân Văn Quyết (0983538932) THCS TT Vôi Lạng Giang Bắc Giang

Xem chi tiết: Công thức nghiệm phương trình bậc hai